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Wie maches de die Lehrerslüt?

In der zweiten Doppellektion zum Thema «Körperabwicklungen» sollen die Sechstklässlerinnen und Sechstklässler möglichst viele verschiedene Körper aus Dreiecken und Quadraten zusammensetzen und beschreiben. Und wie immer erfahren unsere Leserinnen und Leser auch, was der Lehrperson dabei so durch den Kopf geht

Von Werner Jundt und Hansruedi Hediger.

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«Was bisher geschah» (profil 1/18)

Die Schülerinnen und Schüler der sechsten Klasse haben aus Kartonquadraten Würfelabwicklungen zusammengesetzt und umgebaut. Dabei fanden sie auch Kriterien für Fälle, in denen 6 Quadrate keine Würfelabwicklung bilden.

Der Bildschirm über der Wandtafel zeigt die möglichen und «unmöglichen» Würfelabwicklungen aus der letzten Doppelstunde. «Was fällt euch dazu ein?», beginne ich. Die Schülerinnen und Schüler tragen stichwortartig zusammen: «Würfelabwicklungen», höre ich mehrfach. Annik meldet sich: «Auf den Blättern sind die, die gehen; daneben sind solche, die nicht gehen.» – «Es gibt elf Würfelabwicklungen», weiss Sacha. Ich halte in der einen Hand ein quadratisches Kartonstück, in der anderen ein dreieckiges. «Letztes Mal habt ihr Würfel aus quadratischen Plättchen gebaut. Ihr habt zuhause aber auch dreieckige Plättchen vorbereitet. Schaut mal, ob ihr damit ebenfalls Körper bauen könnt. Ich gebe jedem von euch ein Stück Klebband; das könnt ihr in kleine Stücke schneiden und damit Teile zusammenkleben.» Bald herrscht emsiges Treiben. Die gleichseitigen Dreiecke aus Getränkebeutelkarton haben eine Kantenlänge von 45 mm. Dank der Beschichtung lassen sich Klebstreifen beliebig oft festdrücken, wieder wegreissen und erneut festdrücken, ohne dass das Material leidet – sehr praktisch! «Versucht vorerst, mit wenigen Flächen auszukommen. Wie viele braucht es mindestens?»

Bauen – zählen – vermuten

Da und dort entsteht ein Tetraeder. Ich warte, bis noch andere Körper vorhanden sind. Dann lasse ich die Jugendlichen nach vorne kommen. «Bringt mit, was schon fertig ist.» Dass es mindestens 4 Flächen braucht, um einen Körper zu bilden, ist offensichtlich. «Dieser Vierflächer» – ich zeige ein grösseres Modell – «heisst auch Tetraeder. Die ersten Milchbeutel hatten diese Form. Das hat sich aber nicht bewährt, weil man solche Beutel nicht stapeln kann. Fragt eure Grosseltern, die werden sich noch erinnern.» Leya hat zwei Tetraeder zu einem neuen Körper zusammengeklebt. Wir zählen die Flächen: 6. Noah hat einen Oktaeder aus 8 Dreiecken gebaut. «Den habt ihr schon gesehen!» Keine Reaktion. «Es gibt solche 8er-Spielwürfel.» Einige scheinen sich zu erinnern. Ellas Körper aus 10 Dreiecken sieht aus wie ein Ufo. Jetzt meldet sich Leo: «Es geht nur mit geraden Zahlen.» Diese Steilvorlage muss ich aufnehmen! «Super, Leo, so entsteht Mathematik: Jemandem fällt eine Gesetzmässigkeit auf. Der behauptet etwas. Und jetzt müsste man zeigen können, ob das stimmt oder nicht. Nehmt Leos Behauptung mit in die folgende Gruppenarbeit!»

Körper aus Dreiecken und Vierecken zusammensetzen

Die Dreiergruppen für die nächste Arbeitsphase habe ich eingeteilt, potenzielle «Durchhänger(-innen)» sind verteilt, der Arbeitsauftrag steht auf dem Protokollblatt. Ich weise die Jugendlichen noch an, zuerst ein Tetraeder zu bauen, wenn das noch nicht passiert ist, und dann mit kleinen Flächenzahlen zu experimentieren. Auch ermahne ich sie, sich beim Zählen gegenseitig zu kontrollieren, da dort Fehler passieren könnten. Eine Gruppe arbeitet an der Fensterbank im Klassenzimmer, die anderen an den grossen Tischen in der Arbeitszone. Die Arbeit kommt gut voran, schon sind auf den Postern erste Abwicklungen und auf den Protokollblättern die zugehörigen Zahlen zu sehen.

Die schriftliche Anleitung scheint zu klappen; hingegen ist die Ermahnung, mit einfachen Beispielen einzusteigen, nicht bei allen angekommen. Sofort versuchen einige (vor allem Knaben) mit möglichst vielen Flächen möglichst barocke Gebilde zu konstruieren. Das frisst Zeit, führt zu unübersichtlichen Abwicklungen und bringt Schwierigkeiten beim Abzählen mit sich. Soll ich eingreifen? Einerseits droht Frust, weil das Zählen insbesondere der Kanten bei komplizierten Körpern wirklich nicht so einfach ist; und viele falsche Zahlen machen das Protokollblatt für die weitere Arbeit wertlos. Andererseits möchte ich die Begeisterung nicht bremsen; und eine möglichst vielfältige Ernte ist ja erwünscht! Ich werde von Fall zu Fall entscheiden. Ich merke, dass die Reak­tionen besser sind, wenn ich nicht zu sehr auf einfachen Körpern beharre. Dann muss ich aber die weitere Arbeit mit den Protokollblättern überdenken.

 

Klebband, Handyfotos und Lernhemmung

Irene braucht Klebband. Weil ihr die 12 Meter Weg ins Klassenzimmer zu viel sind, klaut sie Klebband am Nebentisch. Ich stelle sie zur Rede. «Tarek hat bei uns auch geklaut!» Da es mir zu dumm ist, dem nachzugehen, hole ich Klebband und hefte ein Stück bei Irenes Gruppe an die Tischkante. Desgleichen bei Tarek. Sein Grinsen zeigt, dass er verstanden hat. (Für wie lange wohl?) Aber insgesamt läuft die Gruppenarbeit gut. Ich kann da und dort mit dem Handy Bilder von Körpern schiessen, bevor diese wieder abgebaut werden. Sogleich übertrage ich die Fotos in die Dropbox, die mit dem Klassencomputer und dem dazugehörenden Bildschirm verbunden ist.

So entsteht Mathematik: Jemandem fällt eine Gesetzmässigkeit auf.

Jetzt hätte ich auch Zeit, auf Ellas Feedback am Ende der letzten Stunde zurückzukommen. Ich gehe zu Ellas Gruppe und stelle fest, dass auch hier die Arbeitsanweisung nicht strikt befolgt wird: Sacha und Roy bauen virtuos drauflos, Ella zeichnet die Abwicklung eines viel einfacheren Körpers. Gruppenarbeit ist anders. Aber das Protokollblatt ist recht gut gefüllt, und beim Überfliegen fällt mir kein Fehler auf. Immerhin gelangen die beiden Knaben zu vielen und brauchbaren Resultaten. Ich warte, bis Ella mit Zeichnen innehält, und frage sie: «Du hast in der letzten Lektion signalisiert, dass du Mühe hattest zu verstehen. Was weisst du noch vom letzten Mal?» – «Nichts», sagt Ella. – «Was hast du gemacht; das weisst du sicher noch.» – «Nein, hab ich vergessen.» Ich nehme 6 von ihren quadratischen Plättchen und lege eine T-förmige Figur. «Du hast bestimmte Figuren gelegt, aus denen du Würfel bauen kannst. Weisst du noch, wie solche Figuren heissen?» – «Nein, vergessen», murmelt sie. «Das ist eine Würfelabwicklung. Kannst du eine andere Figur legen, mit der das auch geht?» Ella verschiebt zwei Quadrate und bildet ein Kreuz. «Gut! – Wie heisst eine solche Figur?» – «Vergessen.» – «Ella, das glaub’ ich jetzt nicht, ich hab’ doch eben grad gesagt: Würfelabwicklung. Wie viele davon gibt’s?» – «Elf», sagt Ella, ohne im Geringsten zu zögern. Ich bin sicher, dass sie aus der letzten Stunde eigentlich noch alles weiss. Ihre Schwierigkeiten liegen ganz woanders. – Die beiden Knaben bitte ich, Ella besser in die Arbeit einzubeziehen. «Das gehört zum Auftrag!»

Zwei Gruppen, deren Arbeit recht fortgeschritten ist, versammle ich im Klassenzimmer. «Bereitet euch darauf vor, eure Arbeit unter dem Visualizer zu präsentieren. Dabei stellt ihr die Abwicklungen vor und sagt, wie viele Flächen die Körper aufweisen, die ihr gefunden habt. Einen Körper, den ihr besonders interessant findet, baut ihr nochmals und zeigt ihn. Sagt, was ihr daran speziell findet, und nennt die Anzahl Flächen, Ecken und Kanten. Um zwanzig vor zehn seid ihr bereit.»

Prioritäten setzen

Die beiden Präsentationen erweisen sich inhaltlich als nicht sehr ergiebig. Aber sie sind eine Gelegenheit, Kriterien beim Vorstellen einer Arbeit in Erinnerung zu rufen: Blickkontakt zum Publikum suchen, deutlich sprechen, das Material gut sichtbar präsentieren. Auch sollten, wenn es eine Gruppenarbeit ist, alle Beteiligten zu Wort kommen. In diesen Punkten sind die Präsentationen nicht schlecht und als Modell für weitere Vorträge durchaus brauchbar. Sarah präsentiert als besonders interessanten Köper einen Zehn­flächer aus 2 Quadraten und 8 Dreiecken. «Er hat 8 Ecken und 16 Kanten», sagt Tran, «wir haben ihn gewählt, weil er so schön aussieht und einen komplizierten Namen hat.» Die anderen warten. Tran schaut hilfesuchend zu mir hinüber. So wiederhole ich, was ich vorher der Gruppe schon erklärt habe: «Das ist ein quadratisches Antiprisma. Aber diesen Begriff braucht ihr euch jetzt wirklich nicht zu merken. Für euch ist wichtig, dass ihr viele verschiedene Körper findet und seht, wie sie gebaut sind. Ihr müsst nur die geläufigsten Namen kennen. Zum Beispiel solltet ihr wissen, wie der Körper heisst, den ihr zu Beginn der heutigen Untersuchungen aus 4 Dreiecken gebaut habt.» Damit will ich zum Merkkärtchen überleiten; aber da fällt mir ein, dass Leos Behauptung vom Anfang der ersten Stunde noch im Raum steht. Jetzt darauf eingehen? Oder doch lieber das Merkkärtchen* noch ans Trockene bringen? Ich entscheide mich für Letzteres.

Die Vorderseite des Merkkärtchens zeigt zwei Darstellungen eines Tetraeders. Auf der Rückseite steht: «Tetraeder – … Flächen; … Ecken; … Kanten». Die Schülerinnen und Schüler ergänzen die Zahlen. Derweilen zeichne ich an die Tafel rechts ein Feuerchen, links zwei qualmende Scheiter. «Es ist gleich Pause», sage ich. «Positioniert beim Hinausgehen euer Namenskärtchen eher rechts, wenn ihr das Gefühl habt, ihr seid beim Suchen und Bauen der Körper in ein Feuer geraten. Wer bei der Sache nicht so richtig warm geworden ist, heftet sein Namens- kärtchen eher links beim Räuchlein hin.» – Die Jugendlichen gehen in die Pause. Das Bild an der Tafel sieht gut aus und bietet keine Überraschungen. Und wie ich in der Folgelektion Leos Steil­pass doch noch aufnehmen kann, sehe ich auch – passt gar nicht schlecht.

Aber das erfahren Sie dann, liebe Leserinnen und Leser, in der Novembernummer, wenn es wiederum heisst: «Wie maches de die Lehrerslüt?»

Download:

https://profil-online.ch/dbox/218.1
* Merkkärtchen

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